数据宽度、逻辑运算与通用寄存器

一、数据宽度

数学中的数字可以无限大，但在计算机中，数据受硬件限制，都有长度限制。超出宽度的部分会被直接丢弃。

1. 4 位宽度表示：假设计算机只能存储4位2进制数

假设计算机只能存储 4 位二进制数，所有可能的值如下：

0000    0001    0010    0011    0100    0101    0110    0111    
   0       1       2       3       4       5       6       7       
1000    1001    1010    1011    1100    1101    1110    1111
   8       9       A       B       C       D       E       F   

通过圆圈图理解有符号数和无符号数：

8 7 B C 4 3 F 0

无符号数：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

有符号数：

正数：0,1,2,3,4,5,6,7

负数：-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8

    F, E, D, C, B, A, 9, 8

计算机并不区分有无符号，它只存储二进制。如何解释这些二进制，是程序员自己的事。

2. 8 位宽度表示：假设计算机只能存储8位2进制数

80 7F BF C0 40 3F FF 0

无符号数：0 ~ FF

有符号数：

正数：0 ~ 7F

负数：-1 ~ -128

    FF, FE, FD, FC, ..., 80

3. 16位宽度表示：假设计算机只能存储16位2进制数

8000 7FFF BFFF C000 4000 3FFF FFFF 0

无符号数：0 ~ FFFF

有符号数：

正数：0 ~ 7FFF

负数：-1 ~ -32768

    FFFF, FFFE, ..., 8000

4. 32 位宽度表示：假设计算机只能存储32位2进制数

80000000 7FFFFFFF BFFFFFFF C0000000 40000000 3FFFFFFF FFFFFFFF 0

无符号数：0 ~ FFFFFFFF

有符号数：

正数：0 ~ 7FFFFFFF

负数：-1 ~ -2147483648

    FFFFFFFF, FFFFFFFE, ..., 80000000

5. 重要的计量单位

BYTE     字节     8 bits
WORD     字       16 bits (2 字节)
DWORD    双字     32 bits (4 字节)

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二、逻辑运算

CPU 的本质是无数个开关的组合，所有运算最终都由基本的逻辑运算完成。

图

1. 或运算（OR）

规则：只要有一个 1，结果就为 1
汇编指令：OR
C 语言符号：|

    1010 0011
OR  1100 1010
——————————————
    1110 1011

2. 与运算（AND）

规则：两个都为 1，结果才为 1
汇编指令：AND
C 语言符号：&

    1010 0011
AND 1100 1010
——————————————
    1000 0010

3. 异或运算（XOR）

规则：不相同为 1，相同为 0
汇编指令：XOR
C 语言符号：^

    1010 0011
XOR 1100 1010
——————————————
    0110 1001

4. 非运算（NOT）

规则：1 变 0，0 变 1
汇编指令：NOT
C 语言符号：!

NOT 1010 0011
——————————————
    0101 1100

5. 逻辑运算的具体应用

(1) 计算机如何计算 2 + 3

计算机只能做逻辑运算和移位，2+3 的过程如下（假设 4 位宽度）：

   X = 2 (0010)
   Y = 3 (0011)

① 异或求“不考虑进位的和”：
   0010 XOR 0011 = 0001  → 存入 R

② 与运算后左移一位求“进位”：
   0010 AND 0011 = 0010
   0010 << 1    = 0100  → 存入 Y

③ 判断 Y 是否为 0，不为 0 则重复：
   新 X = R (0001)
   新 Y = 进位 (0100)

④ 再次异或：
   0001 XOR 0100 = 0101  → R = 0101

⑤ 再次求进位：
   0001 AND 0100 = 0000
   0000 << 1    = 0000  → Y = 0，结束

结果：R = 0101 = 5

(2) 获取某个二进制位的值

如要测试 8F（1000 1111）的第 4 位（从右数，起始为 0）：

    1000 1111
AND 0000 1000    ← 只有第 3 位（0起点）为 1
——————————————
    0000 1000    ≠ 0，说明该位为 1

(3) 最简单的加密：异或

加密：数据 XOR 密钥 = 密文
解密：密文 XOR 密钥 = 数据

示例：明文 2026，密钥 68

    0010 0000 0010 0110  (2026)
XOR 0110 1000 0110 1000  (6868)
————————————————————————————————————
    0100 1000 0100 1110  (484E)  → 密文

解密时再用 6868 异或一次，即得回 2026。

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三、通用寄存器

1. 32 位通用寄存器表

寄存器	主要用途	编号	存储数据范围
EAX	累加器	0	0 - 0xFFFFFFFF
ECX	计数	1	0 - 0xFFFFFFFF
EDX	I/O指针	2	0 - 0xFFFFFFFF
EBX	DS段的数据指针	3	0 - 0xFFFFFFFF
ESP	堆栈指针	4	0 - 0xFFFFFFFF
EBP	SS段的数据指针	5	0 - 0xFFFFFFFF
ESI	字符串操作的源指针;SS段的数据指针	6	0 - 0xFFFFFFFF
EDI	字符串操作的目标指针;ES段的数据指针	7	0 - 0xFFFFFFFF

记住顺序：EAX, ECX, EDX, EBX, ESP, EBP, ESI, EDI（编号 0~7）。这 8 个是 32 位通用寄存器，每个能存 4 字节。

2. MOV 指令

格式：MOV 目标操作数, 源操作数
功能：将源操作数的值复制到目标操作数中。

示例：

MOV EAX, 0x1          ; 将 1 放入 EAX
MOV ECX, 0x12345678   ; 将 0x12345678 放入 ECX
MOV EDX, EBX          ; 将 EBX 的值复制到 EDX

四、课后作业

1. 八进制数2-5在计算机中的结果是：1 777 777 777 777 777 777 775 ，为什么？
2. 使用异或对87AD6进行加密后再进行解密，解密密钥：5
3. 只用逻辑运算计算2-3？（涉及内容：逻辑运算、移位、数据宽度）
4. 按照顺序记住8个通用寄存器的名称
5. 使用MOV指令修改8个寄存器的值，单步执行观察修改后的结果